已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-ax+（a-1）lnx，求函數(shù)f（x）的極值．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：綜合題,導數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求導數(shù)，分類討論，利用極值的定義求解即可．
解答： 解：∵f（x）=
1
2
x2-ax+（a-1）lnx，
∴f′（x）=
(x-1)[x-(a-1)]
x
，
a=2時，f′（x）≥0，函數(shù)無極值；
a＞2時，（0，1）上函數(shù)單調(diào)遞增，（1，a-1）上函數(shù)單調(diào)遞減，（a-1，+∞）上函數(shù)單調(diào)遞增，
∴x=1時，函數(shù)取得極大值
1
2
-a；x=a-1時，函數(shù)取得極小值
1
2
（a-1）（a-2）+（a-1）ln（a-1）；
1＜a＜2時，（0，a-1）上函數(shù)單調(diào)遞增，（a-1，1）上函數(shù)單調(diào)遞減，（1，+∞）上函數(shù)單調(diào)遞增，
∴x=a-1時，函數(shù)取得極大值
1
2
（a-1）（a-2）+（a-1）ln（a-1）；x=1時，函數(shù)取得極小值
1
2
-a；
a≤1時，（0，1）上函數(shù)單調(diào)遞減，（1，+∞）上函數(shù)單調(diào)遞增，
∴x=1時，函數(shù)取得極小值
1
2
-a，無極大值．
點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個六棱柱的三視圖，俯視圖是一個周長為3的正六邊形，該六棱柱的頂點都在同一個球面上，那么這個球的體積為（　�。�
A、
π
2
B、
4π
3
C、
5π
3
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2-x(x≤1)
log2(3x-2)(x＞1)
，若f（a）=4，則實數(shù)a=（　　）
A、-2或6
B、-2或
10
3
C、-2或2
D、2或
10
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)A={a1，a2，a3}是由三個不同元素組成的集合，且T是A的子集組成的集合，滿足性質(zhì)：空集和A屬于T，并且T中任何兩個元素的交集和并集還屬于T，則所有可能的T的個數(shù)為（　�。�
A、29B、33C、43D、59

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求值：2log39+log93-0.70-2-1+25 
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），且滿足條件：①f（xy）=f（x）+f（y）；②f（2）=1；③當x＞1時，f（x）＞0．
（1）求證：f（x）為偶函數(shù)；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）求不等式f（x）+f（x-3）≤2的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，g（x）=ex，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求f（x）的極值；
（2）當a=0時，對于?x∈（0，+∞），求證：f（x）＜g（x）-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-1，sin
a
2
）與向量
b
=（
4
5
，2cos
a
2
）垂直，其中α為第二象限角，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)，a≠0，x∈R）．
（1）當函數(shù)f（x）的圖象過點（-1，0），且方程f（x）=0有且只有一個根，求f（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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