7．若正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$，側(cè)棱長(zhǎng)為1，則此三棱錐的體積為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$

分析 記正三棱錐為P-ABC，點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的射影為點(diǎn)H，求出AH，PH，由此能求出此三棱錐的體積．

解答 解：記正三棱錐為P-ABC，點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的射影為點(diǎn)H，
則AH=$\frac{2}{3}×（\frac{\sqrt{3}}{2}×\sqrt{2}）=\frac{\sqrt{6}}{3}$，
在Rt$△APH\$中，PH=$\sqrt{A{P}^{2}-A{H}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴此三棱錐的體積VP-ABC=$\frac{1}{3}{S}_{△ABC}•PH$=$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{1}{6}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三棱錐的體積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．關(guān)于函數(shù)f（x）=xln|x|的五個(gè)命題：
①f（x）在區(qū)間（-∞，-$\frac{1}{e}$）上是單調(diào)遞增函數(shù)；
②f（x）只有極小值點(diǎn)，沒有極大值點(diǎn)；
③f（x）＞0的解集是（-1，0）∪（0，1）；
④函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程為x-y+1=0；
⑤函數(shù)g（x）=f（x）-m最多有2個(gè)零點(diǎn)．
其中，是真命題的有①（請(qǐng)把真命題的序號(hào)填在橫線上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且$\frac{（a+b）^{2}-{c}^{2}}{ab}$=1．
（Ⅰ）求∠C；
（Ⅱ）若c=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{2}$，求∠B及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．橢圓$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{4}=2$的焦距為（　�。�
A．2B．$2\sqrt{2}$C．4D．$4\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．下列命題中錯(cuò)誤的是（　　）
A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∨（￢q）”為真命題
B．命題“若a+b≠7，則a≠2或b≠5”為真命題
C．命題p：?x＞0，sinx＞2x-1，則￢p為?x＞0，sinx≤2x-1
D．命題“若x2-x=0，則x=0或x=1”的否命題為“若x2-x=0，則x≠0且x≠1”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)F（1，0），且與定直線l：x=-1相切．
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；
（2）直線l與C相交所得弦AB中點(diǎn)為（2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$及$|{\overrightarrow{AB}}|$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．若函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，（{x＞1}）\\ f（{x+5}），（{x≤1}）\end{array}\right.$，則f（-2016）=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知ax+by≤a-x+b-y（1＜a＜b），則（　�。�
A．x+y≥0B．x+y≤0C．x-y≤0D．x-y≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．若y=f（x）的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后把圖象向左平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位，再把圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍（橫坐標(biāo)不變），這樣得到的圖象與y=sinx的圖象相同，則f（x）等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{2}$）B．2sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{2}$）C．$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{2}$）D．2sin（2x-$\frac{π}{2}$）

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