15．橢圓$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{4}=2$的焦距為（　　）
A．2B．$2\sqrt{2}$C．4D．$4\sqrt{2}$

分析 根據(jù)題意，先將橢圓的方程變形可得$\frac{{y}^{2}}{8}$+$\frac{{x}^{2}}{4}$=1，即可得a2=8，b2=4，計(jì)算可得c的值，由焦距的定義可得2c的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，橢圓的方程為：$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{4}=2$，變形可得$\frac{{y}^{2}}{8}$+$\frac{{x}^{2}}{4}$=1，
則其中a2=8，b2=4，
則c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=2，其焦距2c=4；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，注意要先將橢圓的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|x2+18＜11x}．求∁R（A∩B），（∁RB）∪A．

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6．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x-1＜0，則?p：?x∈R，均有x2+x-1＞0；
（2）“m=-1”是“直線l1：mx+（2m-1）y+1=0與直線l2：3x+my+3=0垂直”的充分不必要條件；
（3）命題p：x≠y，q：sinx≠siny，則p是q的必要不充分條件；
（4）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是R，則“?x∈R，f（x+1）＞f（x），”是“函數(shù)f（x）為增函數(shù)”的充要條件．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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3．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m，n＞0）的離心率為3，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線$y=\frac{1}{12}{x^2}$的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$x±y=0B．x±2$\sqrt{2}$y=0C．x±2y=0D．2x±y=0

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10．已知函數(shù)y=kx+1（k＞0）與y=$\frac{x+1}{x}$與圖象的交點(diǎn)為A、B．則|$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$|的值（　　）
A．1B．2C．3D．4

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20．下列命題中的假命題是（　�。�
A．?x∈R，ex＞0B．$?{x_0}∈{N^*}，sin\frac{π}{2}{x_0}=1$
C．?x0∈R，lnx0＜0D．?x∈N，x2＞0

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7．若正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$，側(cè)棱長(zhǎng)為1，則此三棱錐的體積為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$

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4．已知函數(shù)$f（x）=Asin（{ωx+φ}）（{A＞0，ω＞0，-\frac{π}{2}≤φ＜\frac{π}{2}}）$的最大值為$\sqrt{2}$，圖象關(guān)于$x=\frac{π}{3}$對(duì)稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π．
（1）求f（x）的解析式，并寫出f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（2）若把f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得y=g（x）圖象當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，試證明，g（x）≥x．

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5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=BC=4，AD=2，AC=AB=3，AD∥BC，N是PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：ND∥面PAB；
（Ⅱ）求AN與面PND所成角的正弦值．

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