已知函數(shù) ，為的導數(shù).
（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）設，是否存在實數(shù)，對于任意的，存在，使得成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.
（1）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，極大=極小=
（2）存在符合要求

試題分析：（1）當時，，，
令得：、，                                       ……2分
所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，              ……4分
所以極大=極小=                          ……6分
（2）在上是增函數(shù)，故對于，.
設.
，
由，得.                                               ……8分
要使對于任意的，存在使得成立，只需在上，
-， 
在上；在上，
所以時，有極小值                  ……10分
又，
因為在上只有一個極小值，故的最小值為  ……12分
 解得.                                 ……14分
點評：導數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的主要依據(jù)，研究性質(zhì)時一定不要忘記考慮函數(shù)的定義域.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)則的值為          .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù),且.則（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，且滿足對任意，都有，若則的值是（    ）
A．3B．7 C．9D．12

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，且，則的最大值為       .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
一片森林原來面積為，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.
（Ⅰ）求每年砍伐面積的百分比；
（Ⅱ）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？
（Ⅲ）今后最多還能砍伐多少年？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù),且,則x的取值范圍是（    ）
A．(，1)B．(0，)(1，)
C．(，10)D．(0，1)(10，)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知,則之間的大小關系是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知在定義域上是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，圖像如圖所示.
（1）化簡：；
（2）畫出函數(shù)在上的圖像；
（3）證明:在上是減函數(shù).

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