將棱長(zhǎng)為的正方體截去一半(如圖甲所示)得到如圖乙所示的幾何體,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)求三棱錐的體積.

(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ) .

解析試題分析:(Ⅰ)證明:,證明兩線垂直,只需證一線垂直另一線所在的平面,因此本題的關(guān)鍵是找平面,注意到過(guò)的線中,可考慮連接,看是否垂直平面,因此本題轉(zhuǎn)化為只要證明即可,由平面幾何知識(shí)易證;(Ⅱ)求棱錐的體積,直接求,底面面積及高都不好求,但注意到棱錐與棱錐是一個(gè)幾何體,而這個(gè)棱錐的高為,而的面積,故體積容易求,值得注意的是,當(dāng)一個(gè)幾何體的體積不好求是,可進(jìn)行轉(zhuǎn)化成其它幾何體來(lái)求.
試題解析:(Ⅰ)證:連接,交于點(diǎn),∵平面平面,∴,
∵點(diǎn),分別是, 的中點(diǎn), ∴, 又∵,,∴,∴,又∵,∴
,即,又∵,∴平面,
又∵平面,∴
(Ⅱ)解:∵平面,∴是三棱錐的高,且,
∵點(diǎn)分別是,的中點(diǎn),∴,∴,∴
考點(diǎn):線線垂直的判定、線面垂直的判定、以及棱錐的體積公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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