Question

已知數(shù)列{a_n}中，a1=

1

2

，an=1-

1

an-1

 (n≥2，n∈N*)，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，那么S₂₀₀₇=

2007

2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)數(shù)列的遞推式求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，找出數(shù)列的周期，2007項(xiàng)和可分成669組，每組和為

1

2

-1+2=

3

2

，從而求出所求．

解答：解：∵a1=

1

2

，an=1-

1

an-1

 (n≥2，n∈N*)，
∴a₂=1-2=-1，a₃=1+1=2，a4=1-

1

2

=

1

2

從而可知數(shù)列{a_n}是一個(gè)周期為3的數(shù)列
2007項(xiàng)和可分成669組，每組和為

1

2

-1+2=

3

2

∴S₂₀₀₇=669×

3

2

=

2007

2

故答案為：

2007

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的求和，以及數(shù)列的遞推和數(shù)列的周期，屬于中檔題．