Question

16．設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（-3）=0，則f（x）＜0的解集是（-3，3）．

Answer 1

分析 f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，則f（x）在（-∞，0]上為減函數(shù)，由f（-3）=f（3）=0得：若f（x）＜0，則|x|＜3，解得答案．

解答 解：∵f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，
∴f（x）在（-∞，0]上為減函數(shù)，
由f（-3）=f（3）=0得：
若f（x）＜0，則|x|＜3，
解得：x∈（-3，3），
故答案為：（-3，3）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，難度中檔．