Question

已知f（x）=ax³+bx²+cx，若函數(shù)在區(qū)間（-∞，-

5

3

），（1，+∞）上是增函數(shù)，在區(qū)間[-

5

3

，1]上是減函數(shù)，又f′（0）=-5，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析：對函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx求導，導函數(shù)在拐點處的函數(shù)值為0，因此令導函數(shù)等于0，即可計算出a，b，c的值，即得f（x）的解析式．

解答：解：f′（x）=3ax²+2bx+c，
由已知可得f′（-

5

3

）=f^′（1）=0，f′（0）=-5，
即3a(-

5

3

)2+2b(-

5

3

)+c =0；
3a1²+2b1+c=0；
3a（-5）²+2b（-5）+c=-5．
解得a=-

1

10

，b=

3

20

，c=0．
∴f(x)=-

1

10

x3+

3

20

x2．

點評：本體疏要考查了函數(shù)穩(wěn)定點與函數(shù)的關系，導函數(shù)在拐點處的函數(shù)值為0，較為簡單．