已知復數(shù)z=（1-sinθ）+icosθ（θ∈[
π
2
，π]），則|z|等于（　�。�
A、cos
θ
2
-sin
θ
2
B、sin
θ
2
-cos
θ
2
C、
2
(cos
θ
2
-sin
θ
2
)
D、
2
(sin
θ
2
-cos
θ
2
)
考點：復數(shù)求模
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：利用復數(shù)模的計算公式、三角函數(shù)基本關(guān)系式及其單調(diào)性即可得出．
解答： 解：∵復數(shù)z=（1-sinθ）+icosθ（θ∈[
π
2
，π]），
∴|z|=
(1-sinθ)2+cos2θ
=
2-2sinθ
=
2
|sin
θ
2
-cos
θ
2
|，
∵θ∈[
π
2
，π]，∴
θ
2
∈[
π
4
，
π
2
]，
∴sin
θ
2
＞cos
θ
2
．
∴|z|=
2
(sin
θ
2
-cos
θ
2
)，
故選：C．
點評：本題考查了復數(shù)模的計算公式、三角函數(shù)基本關(guān)系式及其單調(diào)性，考查了計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題錯誤的是（　　）
A、“?x∈R，x+
1
x
=3”的否定形式是“?x∈R，x+
1
x
≠3”
B、命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是非負數(shù)”的否命題是假命題
C、函數(shù)f（x）=sin4x+cos4x的最小正周期為π
D、若關(guān)于x的方程x2+2px+1=0有實根，則方程（x2+px）
x-1
=0至少有一個根，其中p為實數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m∈R，復數(shù)z=
m(m+2)
m-1
+（m2+2m-1）i，當m為何值時，
（1）z∈R
（2）z是虛數(shù)
（3）z是純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2=-11，a5+a9=-2，則當Sn取最小值時，n等于（　�。�
A、9B、8C、7D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，且f（-2）=0，若f（x-2）＞0，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△A BC中，角 A．B．C所對的邊分別為a．b．c，已知sin2 B+sin2C=sin2 A+sin BsinC．
（1）求角 A的大�。�
（2）若cosB=
1
3
，a=3，求c值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a≠b，則等差數(shù)列a，x1，x2，b的公差是（　�。�
A、b-a
B、
b-a
2
C、
b-a
3
D、
b-a
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，該橢圓的離心率為
2
2
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線y=x+
2
相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如圖，若斜率為k（k≠0）的直線l與x軸，橢圓C順次交于P，Q，R（P點在橢圓左頂點的左側(cè)）且∠RF1F2=∠PF1Q，求證：直線l過定點，并求出斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知無窮數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且對任意正整數(shù)n都有Sn2=(Sn)2成立，求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）對任意正整數(shù)n，從集合{a1，a2，…，an}中不重復地任取若干個數(shù)，這些數(shù)之間經(jīng)過加減運算后所得數(shù)的絕對值為互不相同的正整數(shù)，且這些正整數(shù)與a1，a2，…，an一起恰好是1至Sn全體正整數(shù)組成的集合．
（�。┣骯1，a2的值；
（ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式．

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