雙曲線的兩條漸近線的夾角為數(shù)學(xué)公式,則其離心率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式或2
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式或2
D
分析:先根據(jù)雙曲線方程求得漸近線的斜率進(jìn)而根據(jù)夾角是60度求得 的值,進(jìn)而根據(jù)c=求得c,進(jìn)而離心率可得.
解答:漸近線斜率是±
而夾角是60度
因?yàn)閮芍本關(guān)于x軸對(duì)稱
所以和x軸夾角是30度或60度
=tan30=或tan60=
=
a2=3b2
c2=a2+b2=4b2
e2==
e=
=
b2=3a2
c2=a2+b2=4b2
e2=4
e=2
所以e=,e=2
故答案為2或 ,
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了雙曲線的性質(zhì).當(dāng)涉及兩直線的夾角問題時(shí)要注意考慮兩種方面.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

雙曲線的兩條漸近線的夾角為
π
3
,則其離心率為( 。
A、
6
3
B、
2
3
3
C、
2
2
3
或2
D、
2
3
3
或2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•浙江模擬)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a>0,b>0)
的右焦點(diǎn)F2作斜率為-1的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為A,B.若
F2A
=
AB
,則雙曲線的漸近線方程為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左焦點(diǎn)F1作斜率為1的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為A、B,若
F1A
=
AB
,則雙曲線的漸近線方程為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°,則其離心率為
2或
2
3
3
2或
2
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆河北省唐山市高二第一學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(12分) 雙曲線的兩條漸近線的方程為y=±x,且經(jīng)過點(diǎn)(3,-2).(1)求雙曲線的方程;(2)過雙曲線的右焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn),求|AB|.

 

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