Question

12．若等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，a₁+2a₂=3，a₃²=4a₂a₆，則a₄=（　　）

• A． $\frac{3}{8}$
• B． $\frac{24}{5}$
• C． $\frac{3}{16}$
• D． $\frac{9}{16}$

Answer 1

分析 設數(shù)列{a_n}的公比為q，利用等比數(shù)列的通項公式列出方程組，求出首項和公比，由此能求出a₄的值．

解答 解：（1）設數(shù)列{a_n}的公比為q，
∵等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，且a₁+2a₂=1，a₃²=4a₂a₆，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2{a}_{1}q=3}\\{（{a}_{1}{q}^{2}）^{2}=4{a}_{1}q•{a}_{1}{q}^{5}}\\{q＞0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=\frac{3}{2}}\\{q=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴a₄=a₁q³=$\frac{3}{2}$×$（{\frac{1}{2}）}^{3}$=$\frac{3}{16}$．
故選：C．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎題，但是解題時，需要注意限制性條件“等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)”．