Question

18．我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題比較突處，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，假設采用抽樣調(diào)查方式，獲得了100戶居民某年的月均用水量（單位：t），并用這些樣本數(shù)據(jù)分成9畫出頻率分布直方圖，其中第3、4、5、6組的高度分別是0.15、0.22、0.25、0.14，第7、8、9、組高度比為3：2：1，直方圖如圖：
根據(jù)頻率分布直方圖：（1）分別求出第7、8、9組的頻率；
（2）求該市居民均用水量的眾數(shù)、平均數(shù)；
（3）若讓88%的居民用水量均不超標，用水標準定為多少，比較合適？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率直方圖和頻率之和為1，以及第7、8、9、組高度比為3：2：1，即可求出第7、8、9的頻率，
（2）根據(jù)眾數(shù)平均數(shù)的定義即可求出，
（3）因為后三組頻率之和為0.12，讓88%的居民用水量均不超標，故可以求出水標準．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖可知第1組為0.04，第2組為0.08，
則第7、8、9組的頻率之和為=1-（0.04+0.08+0.15+0.22+0.25+0.14）=0.12，
又第7、8、9、組高度比為3：2：1，
故第7、8、9的頻率分別為0.06，0.04，0.02．
（2）平均數(shù)為0.5×0.04+1.5×0.08+2.5×0.15+3.5×0.22+4.5×0.25+5.5×0.14+6.5×0.06+7.5×0.04+8.5×0.02=4.04，
因為第5組頻率最大，故居民均用水量的眾數(shù)為4.5，
（3）因為后三組頻率之和為0.12，故后三組屬于超標，
所以用水標準為6比較合適．

點評 本題考查了頻率分布直方圖的識別和頻率的應用，屬于基礎題．