【題目】德國(guó)數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1. 對(duì)于科拉茨猜想，目前誰(shuí)也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)n（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為1（注：l可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個(gè)數(shù)為

A. 4 B. 6 C. 8 D. 32

【答案】B

【解析】分析：利用第八項(xiàng)為1出發(fā)，按照規(guī)則，逆向逐項(xiàng)即可求解的所有可能的取值.

詳解：如果正整數(shù)按照上述規(guī)則施行變換后第八項(xiàng)為1，

則變換中的第7項(xiàng)一定為2，

變換中的第6項(xiàng)一定為4，

變換中的第5項(xiàng)可能為1，也可能是8，

變換中的第4項(xiàng)可能是2，也可能是16，

變換中的第4項(xiàng)為2時(shí)，變換中的第3項(xiàng)是4，變換中的第2項(xiàng)是1或8，變換中的第1項(xiàng)是2或6，

變換中的第4項(xiàng)為16時(shí)，變換中的第3項(xiàng)是32或5，變換中的第2項(xiàng)是64或108，變換中的第1項(xiàng)是128或21或20，或3，

則的所有可能的取值為，共6個(gè)，故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表是一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后的頻率分布表：

分組

頻數(shù)

4

2

6

8

（1）請(qǐng)估計(jì)樣本的平均數(shù)；

（2）以頻率估計(jì)概率，若樣本的容量為2000，求在分組中的頻數(shù)；

（3）若從數(shù)據(jù)在分組與分組的樣本中隨機(jī)抽取2個(gè)，求恰有1個(gè)樣本落在分組的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】北京某附屬中學(xué)為了改善學(xué)生的住宿條件，決定在學(xué)校附近修建學(xué)生宿舍，學(xué)�？倓�(wù)辦公室用1000萬(wàn)元從政府購(gòu)得一塊廉價(jià)土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高萬(wàn)元，已知建筑第5層樓房時(shí)，每平方米建筑費(fèi)用為萬(wàn)元．

若學(xué)生宿舍建筑為x層樓時(shí)，該樓房綜合費(fèi)用為y萬(wàn)元，綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購(gòu)地費(fèi)用之和，寫出的表達(dá)式；

為了使該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低，學(xué)校應(yīng)把樓層建成幾層？此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米多少萬(wàn)元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC． （Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若a=2，c=3，求sinC的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為1，該紙片上的等邊三角形的中心為.、、為圓上的點(diǎn)，，，分別是以，，為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以，，為折痕折起，，，使得、、重合，得到三棱錐.當(dāng)的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積的最大值為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出S的值為4，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）

A.k＜14？
B.k＜15？
C.k＜16？
D.k＜17？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}中，a3=9，a5=17，記數(shù)列 的前n項(xiàng)和為Sn ， 若 ，對(duì)任意的n∈N*成立，則整數(shù)m的最小值為（ ）
A.5
B.4
C.3
D.2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，得到新的函數(shù)y＝g（x），當(dāng)時(shí)，求g（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】商丘市大型購(gòu)物中心——萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)將于2018年7月6日全面開業(yè)，目前正處于試營(yíng)業(yè)階段，某按摩椅經(jīng)銷商為調(diào)查顧客體驗(yàn)按摩椅的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了50名顧客，體驗(yàn)時(shí)間（單位：分鐘）落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表：

體驗(yàn)

時(shí)間

頻數(shù)

（1）求這名顧客體驗(yàn)時(shí)間的樣本平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)；

（2）已知體驗(yàn)時(shí)間為的顧客中有2名男性，體驗(yàn)時(shí)間為的顧客中有3名男性，為進(jìn)一步了解顧客對(duì)按摩椅的評(píng)價(jià)，現(xiàn)隨機(jī)從體驗(yàn)時(shí)間為和的顧客中各抽一人進(jìn)行采訪，求恰抽到一名男性的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案