4．在區(qū)間[-3，3]上隨機取一個數(shù)x，使得函數(shù)f（x）=ln（1-x）+$\sqrt{x+2}$有意義的概率為（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{6}$

分析 先確定函數(shù)有意義的x的范圍，再以長度為測度，可求相應(yīng)的概率．

解答 解：函數(shù)f（x）=ln（1-x）+$\sqrt{x+2}$有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{x+2≥0}\end{array}\right.$，∴-2≤x＜1，
∵在區(qū)間[-3，3]上隨機取一個數(shù)x，
∴使得函數(shù)f（x）=ln（1-x）+$\sqrt{x+2}$有意義的概率為$\frac{1+2}{3+3}$=$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查幾何概型，考查函數(shù)有意義的條件，確定以長度為測度是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在銳角△ABC中，|BC|=$\frac{1}{2}$，∠B=2∠A，則|AC|的取值范圍是$（\frac{\sqrt{2}}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項為3，公差為2．
（1）求數(shù)列{an}的前n項和．
（2）求數(shù)列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}的前n項和．

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12．將參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=3-2t}\\{y=-1-4t}\end{array}\right.$（t：為參數(shù)）化為普通方程得到2x-y=7．

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19．（1）在△ABC中，面積S=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{4\sqrt{3}}$，則∠C=$\frac{π}{6}$．
（2）在△ABC中，已知BC=8，AC=5，三角形面積為12，則cos2C=$\frac{7}{25}$．

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9．水池的容積是20m3，水池里的水龍頭A和B的水流速度都是1m3/h，它們一晝夜（0-24h）內(nèi)隨機開啟，則水池不溢水的概率$\frac{25}{72}$．

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16．已知函數(shù)f（x）=xn+f′（1）（n∈N），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+3y-2=0垂直，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最小值是2．

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13．已知雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0），一條漸近線方程y=3x，則雙曲線的離心率是$\sqrt{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．過（2，0）的函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的切線斜率為-1．

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