19．已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（x+1）為偶函數(shù)，且f（1）=1，則f（2016）+f（2015）=（　�。�
A．-2B．1C．0D．-1

分析 根據(jù)f（x）和f（x+1）的奇偶性便可得到f（x）=f（x-1+1）=f（x-4），從而得出f（x）是周期為4的周期函數(shù)，而可以求出f（2）=0，從而可以得出f（2016）+f（2015）=f（2）-f（1）=-1．

解答 解：∵f（x）為R上的奇函數(shù)，f（x+1）為偶函數(shù)，
∴f（x）=f（x-1+1）=f（-x+2）=-f（x-2）=f（x-4）；
∴f（x）是周期為4的周期函數(shù)；
∴f（2016）+f（2015）=f（2+503×4）+f（-1+504×4）=f（2）-f（1）=f（2）-1；
f（-1+1）=f（1+1）=0；
即f（2）=0；
∴f（2014）+f（2015）=0-1=-1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，以及周期函數(shù)的定義，清楚偶函數(shù)的定義：f（-x）=f（x），是自變量換上-x后函數(shù)值不變．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2AB，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在CC1上，且$CM=\frac{1}{8}C{C_1}$．
（1）求證：A1C∥平面AB1D；
（2）求證：平面AB1D⊥平面ABM．

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10．在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E，F(xiàn)分別是BB1，DD1的中點(diǎn)，G為AE的中點(diǎn)且FG=3，則△EFG的面積的最大值為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．3C．$2\sqrt{3}$D．$\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)$f（x）=sin2ωx-2\sqrt{3}{cos^2}ωx+1（ω＞0）$在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒有極值點(diǎn)，則ω的取值范圍為（　�。�
A．$（{\frac{5}{12}，\frac{11}{24}}]$B．$（{0，\frac{5}{12}}]∪[{\frac{11}{24}，\frac{1}{2}}）$C．$（{0，\frac{1}{2}}）$D．$（{0，\frac{5}{24}}]∪[{\frac{5}{12}，\frac{11}{24}}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)滿足一下兩個(gè)條件：①任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2時(shí)，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；②對(duì)定義域內(nèi)任意x有f（x）+f（-x）=0，則符合條件的函數(shù)是（　�。�
A．f（x）=2xB．f（x）=1-|x|C．$f（x）=\frac{1}{x}-x$D．f（x）=ln（x+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=2x+$\frac{1}{x}$的圖象為C1，將C1向右平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到圖象C2，C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x）．
（1）求g（x）的解析式與值域；
（2）若直線y=x+m與C2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知x≥0，求證：x≥sinx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知曲線C1：y=ex上一點(diǎn)A（x1，y1），曲線C2：y=1+ln（x-a）（a＞0）上一點(diǎn)B（x2，y2），當(dāng)y1=y2時(shí)，對(duì)任意的x1，x2，都有|AB|≥e，則a的最小值為e-1．

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