Question

14．已知函數(shù)滿足一下兩個(gè)條件：①任意x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂時(shí)，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0；②對(duì)定義域內(nèi)任意x有f（x）+f（-x）=0，則符合條件的函數(shù)是（　�。�

• A． f（x）=2x
• B． f（x）=1-|x|
• C． $f（x）=\frac{1}{x}-x$
• D． f（x）=ln（x+1）

Answer 1

分析 由①可知f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，由②可知f（x）是奇函數(shù)．逐個(gè)分析各選項(xiàng)是否符合兩條件即可．

解答 解：由①可知f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，由②可知f（x）是奇函數(shù)．
對(duì)于A，f（x）=2x是增函數(shù)，不符合題意；
對(duì)于B，f（-x）+f（x）=1-|-x|+1-|x|=2-2|x|≠0，不符合題意，
對(duì)于D，f（x）的定義域?yàn)椋?1，+∞），故f（x）不是奇函數(shù)，不符合題意；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷，屬于中檔題．