對(duì)于△ABC，有如下命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；   
②若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；
③若sin2A+sin2B+cos2C＜1，則△ABC為鈍角三角形．
其中正確命題的序號(hào)是
③
③
．（把你認(rèn)為所有正確的都填上）
分析：①若sin2A=sin2B，則 2A=2B，或 2A+2B=π，即A=B 或C=
π
2
，可知①不正確．
②若sinA=cosB，找出∠A和∠B的反例，即可判斷則△ABC是直角三角形錯(cuò)誤，故②不正確．
③由sin2A+sin2B+cos2C＜1，結(jié)合正弦定理可得a2+b2＜c2，再由余弦定理可得cosC＜0，所以C為鈍角．
解答：解：①若sin2A=sin2B，則 2A=2B，或 2A+2B=π，即A=B 或C=
π
2
，
故△ABC為等腰三角形或直角三角形，故①不正確．
②若sinA=cosB，例如∠A=100°和∠B=10°，滿足sinA=cosB，則△ABC不是直角三角形，故②不正確．
③由sin2A+sin2B+cos2C＜1可得sin2A+sin2B＜sin2C
由正弦定理可得a2+b2＜c2
再由余弦定理可得cosC＜0，C為鈍角，命題③正確．
故答案為：③．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角形的判斷，三角方程的求法，反例法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、對(duì)于△ABC，有如下命題：
（1）若sin2A=sin2B，則△ABC一定為等腰三角形．
（2）若sinA=sinB，則△ABC一定為等腰三角形．
（3）若sin2A+sin2B+cos2C＜1，則△ABC一定為鈍角三角形．
（4）若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC一定為銳角三角形．
則其中正確命題的序號(hào)是
（2），（3），（4）
．（把所有正確的命題序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于△ABC，有如下四個(gè)命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形，
②若sinB=cosA，則△ABC是直角三角形
③若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC是鈍角三角形
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于△ABC，有如下四個(gè)命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形，
②若sinB=cosA，則△ABC是不一定直角三角形
③若sin2A+sin2B＞sin2C，則△ABC是鈍角三角形
④若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，則△ABC是等邊三角形．
其中正確的命題是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•韶關(guān)一模）對(duì)于△ABC，有如下四個(gè)命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形，
②若sinB=cosA，則△ABC是直角三角形
③若sin2A+sin2B＞sin2C，則△ABC是鈍角三角形
④若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，則△ABC是等邊三角形
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　�。�

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