設(shè)f（x）=ax2+bx+c，且關(guān)于x的不等式f（x-1）≥0的解集為[0，1]，則關(guān)于x的不等式f（x+2）≤0的解集為
（-∞，-3]∪[-2，+∞）
（-∞，-3]∪[-2，+∞）
．
分析：利用一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根之間的關(guān)系即可得出．
解答：解：∵關(guān)于x的不等式f（x-1）≥0的解集為[0，1]，∴0，1是方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0（a＜0）的實(shí)數(shù)根，化為ax2+（b-2a）x+a-b+c=0．
∴
0+1=-
b-2a
a
0×1=
a-b+c
a
，得到c=0，a=b＜0．
∴f（x）=ax2+ax．
∴關(guān)于x的不等式f（x+2）≤0化為a（x+2）2+a（x+2）≤0，
∵a＜0，∴化為（x+2）（x+3）≥0，
解得x≥-2或x≤-3．
∴關(guān)于x的不等式f（x+2）≤0的解集為（-∞-3]∪[-2+∞）．
故答案為（-∞-3]∪[-2+∞）．
點(diǎn)評：熟練掌握一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根之間的關(guān)系是解題的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），對于任意-1≤x≤1，有f（x）|≤1；求證|f（2）|≤7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），其定義域?yàn)镈，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說明原因；
（2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax2+x-a，g（x）=2ax+5-3a
（1）若f（x）在x∈[0，1]上的最大值是
54
，求a的值；
（2）若對于任意x1∈[0，1]，總存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范圍；
（3）若f（x）=g（x）在x∈[0，1]上有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于給定正數(shù)k，定fk（x）=
f(x)   (f(x)≤k)
k    (f(x)＞k)
，設(shè)f（x）=ax2-2ax-a2+5a+2，對任意x∈R和任意a∈（-∞，0）恒有fk(x)=
f(x)
，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）設(shè)f（x）=ax2+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，則f（2）的最大值為
14
14
．

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