Question

由1開(kāi)始的奇數(shù)列，按下列方法分組：（1），（3，5），（7，9，11），…，第n組有n個(gè)數(shù)，則第n組的首項(xiàng)為（　�。�

• A、n²-n
• B、n²-n+1
• C、n²+n
• D、n²+n+1

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：設(shè)第n組的首項(xiàng)為a_n，由題中數(shù)列的規(guī)律可得a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，a₄-a₃=6，…，a_n-a_n-1=2（n-1）．由此結(jié)合題中數(shù)據(jù)利用等差數(shù)列求和公式，即可算出a_n的通項(xiàng)公式，從而得出第n組的首項(xiàng)．

解答： 解：根據(jù)題意，記每一行的第一個(gè)數(shù)為a_n，
得：a₁=1，a₂=3，a₃=7，a₄=13，…
發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：
a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，a₄-a₃=6，…，a_n-a_n-1=2（n-1）
將此n-1個(gè)式子相加，得
a_n-a₁=2[1+2+3+…+（n-1）]=2×

n(n-1)

2

=n²-n，
∴a_n=a₁+（n²-n）=n²-n+1，
即第n組的首項(xiàng)為n²-n+1，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．