【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的最大值是，求的值；

（2）已知，若存在兩個(gè)不同的正數(shù)，當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）對(duì)分類討論，當(dāng)時(shí)，令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；

（2）令，則 ，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，的值域?yàn)?/span>，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有兩個(gè)正交點(diǎn)，即有兩個(gè)正根，即有兩個(gè)大于1的根，再根據(jù)一元二次方程的根的分布得到不等式組，即可解得.

解：（1）當(dāng)時(shí)，，不合題意；

時(shí)，令，

設(shè)，則.

①若開口向上沒有最大值，故無最大值，不合題意；

②當(dāng)時(shí)，且此時(shí)對(duì)稱軸，函數(shù)的最大值是，

所以，

解得或（舍），

所以.

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，則的對(duì)稱軸，

所以當(dāng)時(shí)為增函數(shù)，即為增函數(shù).

所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，的值域?yàn)?/span>，

可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有兩個(gè)正交點(diǎn)，

即有兩個(gè)正根.

即，設(shè)，

所以，

即有兩個(gè)大于1的根.

所以解得，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下表：

1，2，3，

4，5，6，7，8，

9，10，11，12，13，14，15，

16，17，18，19，20，21，22，23，24，

……

問：（1）此表第行的第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)分別是多少？

（2）此表第行的各個(gè)數(shù)之和是多少？

（3）2019是第幾行的第幾個(gè)數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】暑假期間，某旅行社為吸引中學(xué)生去某基地參加夏令營(yíng)，推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：若夏令營(yíng)人數(shù)不超過30，則每位同學(xué)需交費(fèi)用600元；若夏令營(yíng)人數(shù)超過30，則營(yíng)員每多1人，每人交費(fèi)額減少10元（即：營(yíng)員31人時(shí)，每人交費(fèi)590元，營(yíng)員32人時(shí)，每人交費(fèi)580元，以此類推），直到達(dá)到滿額70人為止.

（1）寫出夏令營(yíng)每位同學(xué)需交費(fèi)用（單位：元）與夏令營(yíng)人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)夏令營(yíng)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可以獲得最大收入？最大收入是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，PQ為某公園的一條道路，一半徑為20米的圓形觀賞魚塘與PQ相切，記其圓心為O，切點(diǎn)為G．為參觀方便，現(xiàn)新修建兩條道路CA、CB，分別與圓O相切于D、E兩點(diǎn)，同時(shí)與PQ分別交于A、B兩點(diǎn)，其中C、O、G三點(diǎn)共線且滿足CA＝CB，記道路CA、CB長(zhǎng)之和為．

（1）①設(shè)∠ACO＝，求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)AB＝2x米，求出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）若新建道路每米造價(jià)一定，請(qǐng)選擇（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，研究并確定如何設(shè)計(jì)使得新建道路造價(jià)最少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)與的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題p:方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，其離心率的范圍是，

命題q：某人射擊，每槍中靶的概率為，他連續(xù)射擊兩槍至少有一槍中靶的概率超過，若復(fù)合命題：非p為真，p或q為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的方程是，直線交拋物線于兩點(diǎn)

（1）若弦AB的中點(diǎn)為，求弦AB的直線方程;

（2）設(shè)，若，求證AB過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是我國(guó)2010年至2016年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖

注：年份代碼1~7分別對(duì)應(yīng)年份2010~2016

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)求出相關(guān)系數(shù)r，并用相關(guān)系數(shù)的大小說明y與t相關(guān)性的強(qiáng)弱；

（2）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2018年我國(guó)生活垃圾無害化處理量.

附注：

參考數(shù)據(jù)：，，， .

參考公式：

相關(guān)系數(shù)

回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《張丘建算經(jīng)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著.書中有如下問題；“今有十等人大官甲等十人.宮賜金依次差降之.上三人先入，得金四斤，持出；下四人后入，得金三斤，持出；中央三人未到者，亦依等次更給.問各得金幾何及未到三人復(fù)應(yīng)得金幾何.”其意思為：“宮廷依次按照等差數(shù)列賞賜甲乙丙丁戊己庚辛壬癸十位官員，前面甲乙丙三人進(jìn)來，共領(lǐng)到四斤黃金之后，便拿著離開了；接著庚辛壬癸四人共領(lǐng)到三斤黃金后，也拿著離開了；中間丁戊己三人沒到，也要按照應(yīng)分得的數(shù)量留給他們.問這十人各得黃金多少，并問沒到的三人共應(yīng)該得到多少黃金.”丁戊己三人共應(yīng)得黃金的斤數(shù)為（ ）

A.3B.C.D.

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