Question

10．已知點(diǎn)P在單位圓x²+y²=1上運(yùn)動(dòng)，P到直線3x-4y-10=0與x=3的距離分為d₁、d₂，則d₁+d₂的最小值是5-$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)P（cosu，sinu），求出P到直線3x-4y-10=0與x=3的距離分為d₁、d₂，即可求出d₁+d₂的最小值．

解答 解：設(shè)點(diǎn)P（cosu，sinu），P到直線3x-4y-l0=0的距離為d₁=$\frac{1}{5}$|3cosu-4sinu-10|=$\frac{1}{5}$（10-3cosu+4sinu），
d₂=3-cosu，∴d₁+d₂=$\frac{1}{5}$（10-3cosu+4sinu）+3-cosu=5+$\frac{1}{5}$（4sinu-8cosu）=5+$\frac{4\sqrt{5}}{5}$sin（u-t），
∴它的最小值=5-$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：5-$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 不同課程點(diǎn)到直線的距離公式，考查三角函數(shù)知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．