1.已知集合A={x|2≤2x≤16},B={x|log3x>1}.
(1)分別求A∩B,(∁RB)∪A;
(2)已知集合C={x|1<x<a},若C⊆A,求實數(shù)a的取值范圍.

分析 (1)解指數(shù)不等式和對數(shù)不等式求出集合A,B,結(jié)合集合的交集,交集,補集運算的定義,可得答案.
(2)分C=∅和C≠∅兩種情況,分別求出滿足條件的實數(shù)a的取值范圍,綜合討論結(jié)果,可得答案.

解答 解:(1)∵集合A={x|2≤2x≤16}=[1,4],
B={x|log3x>1}=(3,+∞).
∴A∩B=(3,4],
CRB=(-∞,3],
(CRB)∪A=(-∞,4];
(2)∵集合C={x|1<x<a},C⊆A,
當(dāng)a≤1時,C=∅,滿足條件;
當(dāng)a>1時,C≠∅,則a≤4,即1<a≤4,
綜上所述,a∈(-∞,4].

點評 本題考查的知識點是集合的交集,交集,補集運算,難度不大,屬于基礎(chǔ)題.

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