Question

9．若函數(shù)f（x）在它的定義域（-∞，+∞）內(nèi)具有單調(diào)性，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（f（x）+e^x）=1-e，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則f（ln2）的值等于（　�。�

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 1-e

Answer 1

分析 利用換元法 將函數(shù)轉(zhuǎn)化為f（t）=1-e，根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系求出t的值，即可求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)t=f（x）+e^x，
則f（x）=t-e^x，則條件等價(jià)為f（t）=1-e，
令x=t，則f（t）=t-e^t=1-e，
∵函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，
∴函數(shù)為一對(duì)一函數(shù)，解得t=1，
∴f（x）=1-e^x，
即f（ln2）=1-e^ln2=1-2=-1，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用換元法求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．