【題目】為了解學(xué)生的身體狀況,某校隨機抽取了一批學(xué)生測量體重,經(jīng)統(tǒng)計,這批學(xué)生的體重數(shù)據(jù)(單位:千克)全部介于至之間,將數(shù)據(jù)分成以下組,第一組,第二組,第三組,第四組,第五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從第、、組中隨機抽取名學(xué)生做初檢.
(Ⅰ)求每組抽取的學(xué)生人數(shù).
(Ⅱ)若從名學(xué)生中再次隨機抽取名學(xué)生進(jìn)行復(fù)檢,求這名學(xué)生不在同一組的概率.
【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ).
【解析】試題分析:(1)由直方圖得第、、組的學(xué)生人數(shù)之比為,根據(jù)分層抽樣的方法知依次抽取名學(xué)生, 名學(xué)生, 名學(xué)生;(2)通過窮舉法,求得概率為。
試題解析:
(Ⅰ)由頻率分布直方圓知,第、、組的學(xué)生人數(shù)之比為,
所以,每組抽取的人數(shù)分別為:
第組: ,
第組: ,
第組: ,
所以從、、組應(yīng)依次抽取名學(xué)生, 名學(xué)生, 名學(xué)生.
(Ⅱ)解:記第組的為同學(xué)為, , ,
第組的位同學(xué)為, ,
第組的一位同學(xué)為,
則從位同學(xué)中隨機抽取位同學(xué)所有可能的情形為: , , , , , , , , , , , , , , ,共種可能,其中名學(xué)生不在學(xué)生不在同一組的有: , , , , , , , , , , 共種可能.
故所求概率.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“微信運動”已成為當(dāng)下熱門的健身方式,小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”,他隨機選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
(1)已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)?
附: ,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(2)若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人,其中每日走路不超過5000步的有人,超過10000步的有人,設(shè),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),等腰直角三角形ABC的底邊AB=4,點D在線段AC上,DE⊥AB于E,現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置(如圖(2)).
(1)求證:PB⊥DE;
(2)若PE⊥BE,PE=1,求點B到平面PEC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,給出下列判斷:
①函數(shù)y=f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;
②函數(shù)y=f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;
③函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增;
④當(dāng)x=2時,函數(shù)y=f(x)有極小值;
⑤當(dāng)x=時,函數(shù)y=f(x)有極大值.
則上述判斷中正確的是( )
A. ①② B. ②③
C. ③④⑤ D. ③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) .
(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù),若對任意的,都有 ,求的取值范圍;
(3)設(shè),點是函數(shù)與的一個交點,且函數(shù)與在點處的切線互相垂直,求證:存在唯一的滿足題意,且.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)已知橢圓C: 的離心率為, 是橢圓的兩個焦點, 是橢圓上任意一點,且的周長是.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)圓T: ,過橢圓的上頂點作圓T的兩條切線交橢圓于E、F兩點,當(dāng)圓心在軸上移動且時,求EF的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓上一點關(guān)于原點的對稱點為, 為其右焦點,若,設(shè),且,則該橢圓離心率的最大值為( )
A. B. C. D. 1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正四棱錐中,已知異面直線與所成的角為,給出下面三個命題:
:若,則此四棱錐的側(cè)面積為;
:若分別為的中點,則平面;
:若都在球的表面上,則球的表面積是四邊形面積的倍.
在下列命題中,為真命題的是( )
A. B. C. D.
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