【題目】如圖(1),等腰直角三角形ABC的底邊AB4,點(diǎn)D在線段AC,DEABE,現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置(如圖(2))

(1)求證PBDE;

(2)PEBE,PE1,求點(diǎn)B到平面PEC的距離

【答案】(1)詳見解析(2)

【解析】試題分析:1)根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行證明,(2(1)PE⊥平面BEDC,在△EDC中,由余弦定理得EC,SPEC×PE×EC.利用等體積法VPBECVBPEC進(jìn)行求解即可得點(diǎn)B到平面PEC的距離

試題解析:

(1)DEABDEPE,DEEB.

又∵PEBEEDE⊥平面PEB.PB平面PEB,PBDE.

(2)(1)DEPEPEBE,DEBEE,PE⊥平面BEDC.

連接EC,PE1

DEPE1,ADDC.

在△EDC,EDC135°由余弦定理得

EC2DE2DC22DE×DC×cosEDC122×()5,

ECSPEC×PE×EC.

設(shè)點(diǎn)B到平面PEC的距離為h,則由VPBECVBPECSPEC·hSBEC·PE,

h×3×2×1,h.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,A= =.

(Ⅰ)試求tanC的值;

(Ⅱ)若a=5,試求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】園林管理處擬在公園某區(qū)域規(guī)劃建設(shè)一半徑為米,圓心角為(弧度)的扇形觀景水池,其中, 為扇形的圓心,同時(shí)緊貼水池周邊(即: 所對(duì)的圓弧)建設(shè)一圈理想的無寬度步道.要求總預(yù)算費(fèi)用不超過24萬元,水池造價(jià)為每平方米400元,步道造價(jià)為每米1000元.

(1)若總費(fèi)用恰好為24萬元,則當(dāng)分別為多少時(shí),可使得水池面積最大,并求出最大面積;

(2)若要求步道長(zhǎng)為105米,則可設(shè)計(jì)出的水池最大面積是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線的方程為 為常數(shù)).

(1)判斷曲線的形狀;

(2)設(shè)曲線分別與軸, 軸交于點(diǎn), , 不同于原點(diǎn)),試判斷的面積是否為定值?并證明你的判斷;

(3)設(shè)直線 與曲線交于不同的兩點(diǎn), ,且,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】祖暅原理也就是“等積原理”,它是由我國(guó)南北朝杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖暅?zhǔn)紫忍岢鰜淼,祖暅原理的?nèi)容是:夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截,如果截得兩個(gè)截面的面積總相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.已知,兩個(gè)平行平面間有三個(gè)幾何體,分別是三棱錐、四棱錐、圓錐(高度都為),其中:三棱錐的底面是正三角形(邊長(zhǎng)為),四棱錐的底面是有一個(gè)角為的菱形(邊長(zhǎng)為),圓錐的體積為,現(xiàn)用平行于這兩個(gè)平行平面的平面去截三個(gè)幾何體,如果截得的三個(gè)截面的面積相等,那么,下列關(guān)系式正確的是( )

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=-f′(0)ex+2x,點(diǎn)P為曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線l上的一點(diǎn),點(diǎn)Q在曲線y=ex上,則|PQ|的最小值為________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(2-a)lnx++2ax.

(1)當(dāng)a<0時(shí),討論f(x)的單調(diào)性;

(2)若對(duì)任意的a∈(-3,-2),x1,x2∈[1,3],恒有(m+ln 3)a-2ln 3>|f(x1)-f(x2)|成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解學(xué)生的身體狀況,某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測(cè)量體重,經(jīng)統(tǒng)計(jì),這批學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)(單位:千克)全部介于之間,將數(shù)據(jù)分成以下組,第一組,第二組,第三組,第四組,第五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從第、組中隨機(jī)抽取名學(xué)生做初檢.

)求每組抽取的學(xué)生人數(shù).

)若從名學(xué)生中再次隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行復(fù)檢,求這名學(xué)生不在同一組的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某互聯(lián)網(wǎng)理財(cái)平臺(tái)為增加平臺(tái)活躍度決定舉行邀請(qǐng)好友拿獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng),規(guī)則是每邀請(qǐng)一位好友在該平臺(tái)注冊(cè),并購(gòu)買至少1萬元的12月定期,邀請(qǐng)人可獲得現(xiàn)金及紅包獎(jiǎng)勵(lì),現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)為被邀請(qǐng)人理財(cái)金額的,且每邀請(qǐng)一位最高現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)為300元,紅包獎(jiǎng)勵(lì)為每邀請(qǐng)一位獎(jiǎng)勵(lì)50元.假設(shè)甲邀請(qǐng)到乙、丙兩人,且乙、丙兩人同意在該平臺(tái)注冊(cè),并進(jìn)行理財(cái),乙、丙兩人分別購(gòu)買1萬元、2萬元、3萬元的12月定期的概率如下表:

理財(cái)金額

萬元

萬元

萬元

乙理財(cái)相應(yīng)金額的概率

丙理財(cái)相應(yīng)金額的概率

(1)求乙、丙理財(cái)金額之和不少于5萬元的概率;

(2)若甲獲得獎(jiǎng)勵(lì)為元,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案