【題目】記f(x)=|log2(ax)|在x∈[ ,8]時的最大值為g(a),則g(a)的最小值為( )
A.
B.2
C.
D.4
【答案】B
【解析】解:0<a<1的圖象如圖1
0<a< 時:f( )=|log2( a)|=log2 ,
f(2)=log2 ,f( )>f(2),
即有g(shù)(a)=log2 ∈(2,+∞),
當 ≤a<1時,f( )=|log2( a)|
=log2 ,f(2)=log2(2a),f( )>f(2),
即有g(shù)(a)=log2 ∈(1,2];
a≥1的圖象如圖2
當1≤a< 時,f( )=|log2( a)|
=log2 ,f(2)=log2(2a),f( )>f(2),
即有g(shù)(a)=log2 ∈( ,1];
當a≥ 時,f( )=|log2( a)|
=log2 ,f(2)=log2(2a),f( )<f(2),
即有g(shù)(a)=log2(2a)∈[ ,+∞).
綜上可得g(a)的范圍是[ ,+∞).
則M(a)的最小值為 .
故選:B.
對a討論,當0<a< 時,當 ≤a<1時,當1≤a< 時,當a≥ 時,通過圖象,比較f( )和f(2)的大小,求得M(a)的范圍,即可得到最小值
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)fk(n)為關(guān)于n的k(k∈N)次多項式.數(shù)列{an}的首項a1=1,前n項和為Sn . 對于任意的正整數(shù)n,an+Sn=fk(n)都成立. (Ⅰ)若k=0,求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)試確定所有的自然數(shù)k,使得數(shù)列{an}能成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在側(cè)棱和底面垂直的三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=1,AC= ,BC=2,AA1= ,點P為CC1的中點.
(1)求證:A1C⊥平面ABP;
(2)求平面ABP與平面A1B1P所成二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識,某市面向全市征召義務宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)間是:[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45].
(Ⅰ)求圖中x的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[35,40)歲的人數(shù);
(Ⅱ)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場的宣傳活動,再從這20名中采用簡單隨機抽樣方法選取3名志愿者擔任主要負責人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某大學自主招生考試中,所有選報Ⅱ類志向的考生全部參加了“數(shù)學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試,成績分為, , , , 五個等級.某考場考生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)如下圖所示,其中“數(shù)學與邏輯”科目的成績?yōu)?/span>的考生有人.
(Ⅰ)求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)?/span>的人數(shù).
(Ⅱ)若等級, , , , 分別對應分, 分, 分, 分, 分.
(。┣笤摽紙隹忌“數(shù)學與邏輯”科目的平均分.
(ⅱ)若該考場共有人得分大于分,其中有人分, 人分, 人分.
從這人中隨機抽取兩人,求兩人成績之和的分布列和數(shù)學期望.
科目:數(shù)學與邏輯 | 科目:閱讀與表達 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2acos2x+2 bsinxcosx,且f(0)=2,f( )= +1.
(1)求f(x)的最大值及單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若α≠β,α,β∈(0,π),且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若不等式(1﹣a)x2﹣4x+6>0的解集是{x|﹣3<x<1}.
(1)解不等式2x2+(2﹣a)x﹣a>0
(2)b為何值時,ax2+bx+3≥0的解集為R.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某城市有一塊半徑為40m的半圓形(以O為圓心,AB為直徑)綠化區(qū)域,現(xiàn)計劃對其進行改建.在AB的延長線上取點D,使OD=80m,在半圓上選定一點C,改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成,其面積為S m2. 設(shè)∠AOC=x rad.
(1)寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S(x),并指出x的取值范圍;
(2)張強同學說:當∠AOC=時,改建后的綠化區(qū)域面積S最大.張強同學的說法正確嗎?若不正確,請求出改建后的綠化區(qū)域面積S最大值.
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