【題目】如圖，某城市有一塊半徑為40m的半圓形（以O為圓心，AB為直徑）綠化區(qū)域，現(xiàn)計劃對其進行改建．在AB的延長線上取點D，使OD＝80m，在半圓上選定一點C，改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成，其面積為S m2. 設∠AOC＝x rad.

（1）寫出S關于x的函數(shù)關系式S(x)，并指出x的取值范圍；

（2）張強同學說：當∠AOC=時，改建后的綠化區(qū)域面積S最大．張強同學的說法正確嗎？若不正確，請求出改建后的綠化區(qū)域面積S最大值.

【答案】（1）S＝：（2）

【解析】試題分析：（1）求出扇形區(qū)域AOC、三角形區(qū)域COD的面積，即可求出S關于x的函數(shù)關系式，并指出x的取值范圍；（2）求導數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．

試題解析：

（1）因為扇形AOC的半徑為40m，∠AOC＝x rad，

在中， ， ， ，

所以．

從而 ＋．

（2）張強同學的說法不正確.

理由如下：

由（1）知， .

.

由，解得.

從而當時， ；當時， .

因此在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．

所以當時，S取得最大值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記f（x）=|log2（ax）|在x∈[ ，8]時的最大值為g（a），則g（a）的最小值為（ ）
A.
B.2
C.
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，an+1=2Sn（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項an；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，按其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六組后得到如右部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，

回答下列問題：

（1）補全頻率分布直方圖；并估計本次考試的數(shù)學平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學生成績中抽取一個容量為6的樣本，再從這6個樣本中任取2人成績，求至多有1人成績在分數(shù)段內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備，投入設備后每年收益為21萬元．該公司第n年需要付出設備的維修和工人工資等費用an的信息如圖．

（1）求an；
（2）引進這種設備后，第幾年后該公司開始獲利；
（3）這種設備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出如下四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關系的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓： 和圓： .

（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）設為平面直角坐標系上的點，滿足：存在過點的無窮多對相互垂直的直線和，它們分別與圓和相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差x/攝氏度

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/顆

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)的概率；

（Ⅱ）若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至4日的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程，由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

附：參考格式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）= （a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．
（1）求t的值；
（2）若f（1）＞0，求使不等式f（kx﹣x2）+f（x﹣1）＜0對一切x∈R恒成立的實數(shù)k的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）的圖象過點（1， ），是否存在正數(shù)m，且m≠1使函數(shù)g（x）=logm[a2x+a﹣2x﹣mf（x）]在[1，log23]上的最大值為0，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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