Question

14．已知函數(shù)$f（x）=sin（\frac{π}{3}x+φ）（|φ|＜\frac{π}{2}）$的圖象關(guān)于直線x=1對稱，把f（x）的圖象向右平移3個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（　　）

• A． y=sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）
• B． y=sin（$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{6}$）
• C． y=cos（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）
• D． y=sin（$\frac{π}{3}$x-$\frac{5π}{6}$）

Answer 1

分析 由已知利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求sin（$\frac{π}{3}$+φ）=1，結(jié)合范圍|φ|＜$\frac{π}{2}$可求φ的值，進而利用三角函數(shù)平移變換規(guī)律即可得解．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=sin（\frac{π}{3}x+φ）（|φ|＜\frac{π}{2}）$的圖象關(guān)于直線x=1對稱，
∴可得：sin（$\frac{π}{3}$+φ）=1，
∴$\frac{π}{3}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：φ=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$，可得：f（x）=sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$），
∴把f（x）的圖象向右平移3個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=sin[$\frac{π}{3}$（x-3）+$\frac{π}{6}$]=sin（$\frac{π}{3}$x-$\frac{5π}{6}$）．
故選：D．

點評 本題主要考查了由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)平移變換規(guī)律的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．