Question

19．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}y-1≥0\\ y-1≤2（x-1）\\ x+y-5≤0\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為-1．

Answer 1

分析 先畫出約束條件的可行域，再將可行域中各個(gè)角點(diǎn)的值依次代入目標(biāo)函數(shù)z=x-y，不難求出目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值．

解答 解：如圖作出陰影部分即為滿足約束條件足$\left\{\begin{array}{l}y-1≥0\\ y-1≤2（x-1）\\ x+y-5≤0\end{array}\right.$的可行域，
由得A（2，3），
當(dāng)直線z=x-y平移到點(diǎn)A時(shí)，
直線z=x-y在y軸上的截距最大，即z取最小值，
即當(dāng)x=2，y=3時(shí)，z=x-y取最小值為-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值時(shí)，關(guān)鍵是將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義．