【題目】△ABC中,角A,BC對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b,c,已知cos2A﹣3cosB+C=1

1)求角A的大;

2)若△ABC的面積S=5b=5,求sinBsinC的值.

【答案】12

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)二倍角公式,三角形內(nèi)角和,所以,整理為關(guān)于的二次方程,解得角的大。唬2)根據(jù)三角形的面積公式和上一問角,代入后解得邊,這樣就知道,然后根據(jù)余弦定理再求,最后根據(jù)證得定理分別求得.

試題解析:(1)由cos 2A3cos(BC)1,

2cos2A3cos A20,

(2cos A1)(cos A2)0,

解得cos Acos A=-2(舍去)

因?yàn)?/span>0<A<π,所以A.

2)由Sbcsin Abc×bc5,得bc20,又b5,知c4.

由余弦定理得a2b2c22bccos A25162021,故a.

從而由正弦定理得sin B sin Csin A×sin Asin2A×.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,AsinC

)求B的大;

)求cosA+cosC的最大值.

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【題目】若函數(shù)exf(x)(e=2.71828…,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增,則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì),下列函數(shù):

f(x)=(x>1) f(x)=x2 f(x)=cosx f(x)=2-x

中具有M性質(zhì)的是__________.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+.

(I)當(dāng)a=時(shí),求函數(shù)f(x)在x=0處的切線方程;

(II)函數(shù)f(x)是否存在零點(diǎn)?若存在,求出零點(diǎn)的個(gè)數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】《中國詩詞大會(huì)》(二季)亮點(diǎn)頗多,十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開場(chǎng)詩詞,在聲光舞美的配合下,百人團(tuán)齊聲朗誦,別有韻味.若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場(chǎng),且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后,則后六場(chǎng)的排法有( )

A. B. C. D.

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【題目】某植物園準(zhǔn)備建一個(gè)五邊形區(qū)域的盆栽館,三角形ABE為盆裁展示區(qū),沿AB、AE修建觀賞長廊,四邊形BCDE是盆栽養(yǎng)護(hù)區(qū),若BCD=∠CDE=120°,∠BAE=60°,DE=3BC=3CD=米。

(1)求兩區(qū)域邊界BE的長度;

(2)若區(qū)域ABE為銳角三角形,求觀賞長廊總長度AB+AE的取值范圍。

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【題目】直線y=x與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

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【題目】某廠為檢驗(yàn)車間一生產(chǎn)線是否工作正常,現(xiàn)從生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取一批零件樣本,測(cè)量尺寸(單位: mm )繪成頻率分布直方圖如圖所示:

(Ⅰ)求該批零件樣本尺寸的平均數(shù) x 和樣本方差 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(Ⅱ)若該批零件尺寸 服從正態(tài)分布 ,其中 近似為樣本平均數(shù) 近似為樣本方差 ,利用該正態(tài)分布求 ;

(Ⅲ)若從生產(chǎn)線中任取一零件,測(cè)量尺寸為30mm,根據(jù) 原則判斷該生產(chǎn)線是否正常?

附: ;若, , , .

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【題目】如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形,PA⊥平面ABCDMAD的中點(diǎn),NPC的中點(diǎn).

1)求證:MN∥平面PAB;

2)若平面PMC⊥平面PAD,求證:CMAD;

3)若平面ABCD是矩形,PA=AB,求證:平面PMC⊥平面PBC

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