1．若${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx=a，則（1-x）3（1-$\frac{a}{x}$）3展開式中的常數(shù)項(xiàng)是20．

分析 求定積分得到a值，代入（1-x）3（1-$\frac{a}{x}$）3，展開兩數(shù)差的立方公式后即可求得答案．

解答 解：由${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx=$lnx{|}_{1}^{e}=1=a$，得a=1，
∴（1-x）3（1-$\frac{a}{x}$）3 =（1-x）3（1-$\frac{1}{x}$）3 =$（1-3x+3{x}^{2}-{x}^{3}）（1-\frac{3}{x}+\frac{3}{{x}^{2}}-\frac{1}{{x}^{3}}）$，
∴（1-x）3（1-$\frac{a}{x}$）3展開式中的常數(shù)項(xiàng)是1+9+9+1=20．
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，考查定積分的求法，訓(xùn)練了兩數(shù)差的立方公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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11．如圖所示，扇形AOB中，圓心角AOB的大小等于$\frac{π}{3}$，半徑為2，在半徑OA上有一動(dòng)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作平行于OB的直線交弧AB于點(diǎn)P．
（1）當(dāng)OC=$\frac{2}{3}$時(shí)，求線段PC的長(zhǎng)；
（2）設(shè)∠COP=θ，求△POC面積的最大值及此時(shí)θ的值．

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12．已知等腰△ABC，點(diǎn)D為腰AC上一點(diǎn)，滿足$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{BD}$，且|$\overrightarrow{BD}$|=3，則△ABC面積的最大值為6．

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9．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c．
（1）若（a-sinB）cosC=cosBsinC，且c=1，求∠C的大��；
（2）若△ABC的面積為$\frac{1}{4}$a2，求$\frac{（b+c）^{2}}{2bc}$的取值范圍．

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16．如圖，上海迪士尼樂(lè)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為游客體驗(yàn)活動(dòng)區(qū)．已知∠A=120°，AB、AC的長(zhǎng)度均大于200米．設(shè)AP=x，AQ=y，且AP，AQ總長(zhǎng)度為200米．
（1）當(dāng)x，y為何值時(shí)？游客體驗(yàn)活動(dòng)區(qū)APQ的面積最大，并求最大面積；
（2）當(dāng)x，y為何值時(shí)？線段|PQ|最小，并求最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=ax3+blnx在點(diǎn)（1，0）處的切線的斜率為1．
（1）求a，b的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)t使函數(shù)F（x）=f（x）+lnx的圖象恒在函數(shù)g（x）=$\frac{t}{x}$的圖象的上方，若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．下列命題的逆命題為真命題的是（　　）
A．若x＞2，則（x-2）（x+1）＞0B．若x2+y2≥4，則xy=2
C．若x+y=2，則xy≤lD．若a≥b，則ac2≥bc2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．曲線f（x）=2lnx+$\frac{1}{x}$在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x．

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11．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=12，S12＞0，S13＜0，若公差d＜0，則S1，S2，…，S12中最大的為6．

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