已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是（ ）
A．圓
B．橢圓
C．雙曲線的一支
D．拋物線
【答案】分析：已知橢圓的焦點(diǎn)和橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，由橢圓定義有|PF1|+|PF2|=2a，又|PQ|=|PF2|，代入上式，可得|F1Q|=2a．再由圓的定義得到結(jié)論．
解答：解：∵|PF1|+|PF2|=2a，
|PQ|=|PF2|，
∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a．
即|F1Q|=2a．
∴動(dòng)點(diǎn)Q到定點(diǎn)F1的距離等于定長2a，
∴動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是圓．
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓和圓的定義的應(yīng)用，在客觀題中考查較多，題目很靈活，而在多步設(shè)的大題中，第一問往往考查曲線的定義，應(yīng)熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)F2向∠F1PF2的外角平分線作垂線，垂足為M，則點(diǎn)M的軌跡是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)是F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求△PF1F2面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)是F1（0，-1）和F2（0，1），離心率e=
12
，
（I）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在此橢圓上，且有|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是（　�。�
A、橢圓B、雙曲線的一支C、拋物線D、圓

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案