已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;   (2)若恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;
(3)證明:  
(1)當時,函數(shù)的遞增區(qū)間為,;當時,函數(shù)的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為; (2) (3)證明如下

試題分析:解:(1)的定義域為, 
時,函數(shù)的遞增區(qū)間為,
時,函數(shù)的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為;
(2)由得,,
,則
∴當時,函數(shù)遞增;當時,函數(shù)遞減。
∴當時函數(shù)取得最大值為1,∴,
(3)由(1)可知若,當時有 
,即,即有 (x>1),  
,則,,
點評:導數(shù)常應用于求曲線的切線方程、求函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。
練習冊系列答案
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已知函數(shù)的圖象如圖所示,將的圖象向左平移個單位,得到的圖象,則函數(shù)的解析式為(    )
A.B.
C.D.

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函數(shù) 的定義域是                。

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已知函數(shù)是R上的奇函數(shù),若對于,都有,
時,的值為(  )
A.B.C.1D.2

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已知函數(shù)滿足,其中a>0,a≠1.
(1)對于函數(shù),當x∈(-1,1)時,f(1-m)+f(1-m2)<0,求實數(shù)m的取值集合;
(2)當x∈(-∞,2)時,的值為負數(shù),求的取值范圍。

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已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示,且|x1|<|x2|,則有(  )
A.a(chǎn)>0,b>0,c<0,d>0
B.a(chǎn)<0,b>0,c<0,d>0
C.a(chǎn)<0,b<0,c>0,d>0
D.a(chǎn)>0,b<0,c>0,d<0

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已知函數(shù)定義域為,定義域為,則(   )
A.B.C.D.

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國際上鉆石的重量計量單位是克拉,已知某種鉆石的價值V(美元)與其重量W(克拉)之間的函數(shù)關(guān)系為,若把一顆鉆石切割成1︰3的兩顆鉆石,則價值損失的百分率為(   )(價值損失百分率,切割中重量損耗不計)
A.12.5%B.37.5%C.50%D.62.5%

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