已知直線l過點P（2，1），且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，求三角形OAB面積的最小值．
分析：設(shè)出斜截式方程，寫出面積的表達(dá)式，再由不等式得最值．
解答：解：
設(shè)直線l為
x
a
+
y
b
=1(a＞0，b＞0)，則有關(guān)系
2
a
+
1
b
=1．對
2
a
+
1
b
=1應(yīng)用2元均值不等式，
得1=
2
a
+
1
b
≥2
2
a
•
1
b
=
2
2
ab
，即ab≥8．于是，△OAB面積為S=
1
2
ab≥4．
點評：設(shè)出適當(dāng)?shù)闹本�方程，可使問題簡化，得出解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點P（2，3），并與x，y軸正半軸交于A，B二點．
（1）當(dāng)△AOB面積為
272
時，求直線l的方程．
（2）求△AOB面積的最小值，并寫出這時的直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點P（2，3），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點P（-2，1）．
（1）當(dāng)直線l與點B（-5，4）、C（3，2）的距離相等時，求直線l的方程；
（2）當(dāng)直線l與x軸、y軸圍成的三角形的面積為
12
時，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點P（2，1），且與直線3x+y+5=0垂直，則直線l的方程為
x-3y+1=0
x-3y+1=0
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案