Question

3．已知tanα=2．
（1）求tan（α+$\frac{π}{4}$）的值；        
（2）求$\frac{sin2α}{{1-{{sin}^2}α}}$的值．

Answer 1

分析 （1）由題意利用兩角和的正切公式，求得tan（α+$\frac{π}{4}$）的值．
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式化簡$\frac{sin2α}{{1-{{sin}^2}α}}$，再把tanα=2 代入，計(jì)算可得$\frac{sin2α}{{1-{{sin}^2}α}}$的值．

解答 解：（1）∵tanα=2，∴tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=$\frac{1+2}{1-2}$=-3．
（2）∵tanα=2，∴$\frac{sin2α}{{1-{{sin}^2}α}}$=$\frac{2sinαcosα}{{cos}^{2}α}$=2tanα=4．

點(diǎn)評 本題主要考查兩角和的正切公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．