11．若向量$|{\overrightarrow a}|=\sqrt{2}，|{\overrightarrow b}|=1，|{\overrightarrow c}|=\sqrt{3}$，且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，則$\overrightarrow a•\overrightarrow c+\overrightarrow b•\overrightarrow c$的最大值是（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．3

分析 由向量數(shù)量積的性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，可得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|，再由向量數(shù)量積的定義和余弦函數(shù)的有界性，即可得到所求最大值．

解答 解：向量$|{\overrightarrow a}|=\sqrt{2}，|{\overrightarrow b}|=1，|{\overrightarrow c}|=\sqrt{3}$，且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，
可得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{2+0+1}$=$\sqrt{3}$．
則$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow$?$\overrightarrow{c}$=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）?$\overrightarrow{c}$=$\sqrt{3}$?$\sqrt{3}$cos＜$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$＞≤3．
當(dāng)且僅當(dāng)$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$同向共線(xiàn)，可得最大值3．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，考查余弦函數(shù)的有界性，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正三角形△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在邊CA，AB上．
（1）若$DE=\sqrt{2}$，求CE的長(zhǎng)；
（2）若∠EDF=60°，問(wèn)：當(dāng)∠CDE取何值時(shí)，△DEF的面積最��？并求出面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，M分別是線(xiàn)段BC，CC1，AB的中點(diǎn)，AA1=2AB=4．
（1）求證：DE∥平面A1MC；
（2）求點(diǎn)B到面MA1C的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．當(dāng)前襄陽(yáng)市正在積極創(chuàng)建文明城市，市某交警支隊(duì)為調(diào)查市民文明駕車(chē)的情況，在市區(qū)某路口隨機(jī)檢測(cè)了40輛車(chē)的車(chē)速．現(xiàn)將所得數(shù)據(jù)分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），并繪得如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）現(xiàn)有某汽車(chē)途徑該路口，則其速度低于80km/h的概率是多少？
（2）根據(jù)直方圖可知，抽取的40輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)該路口的平均速度約是多少？
（3）在抽取的40輛且速度在[60，70）km/h內(nèi)的汽車(chē)中任取2輛，求這兩輛車(chē)車(chē)速都在[65，70）km/h內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．規(guī)定：點(diǎn)P（x，y）按向量$\overrightarrow n=（a，b）$平移后的點(diǎn)為Q（x+a，y+b）．若函數(shù)$g（x）=sin\frac{1}{2}x$的圖象按向量$\overrightarrow{m}$=（j，k）且|j|$＜\frac{p}{2}$平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是$f（x）=sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}）$+1．
（1）試求向量$\overrightarrow m$的坐標(biāo)；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知f（2A）+2cos（B+C）=1，
①求角A的大小；   ②若a=6，求b+c的取值范圍．
另外：最后一小題也可用“余弦定理結(jié)合基本不等式”求解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知空間三點(diǎn)A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），設(shè)$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{AC}$
（1）若|$\overrightarrow{c}$|=3，$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{BC}$，求$\overrightarrow{c}$；
（2）若k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與k$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$互相垂直，求k；
（3）若向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$平行，求k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．對(duì)某產(chǎn)品1至6月份銷(xiāo)售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，其售價(jià)x和銷(xiāo)售量y之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：
月份i123456
單價(jià)xi（元）99.51010.5118
銷(xiāo)售量yi（件）111086514
（1）根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，求解y關(guān)于x的回歸直線(xiàn)方程；
（2）若由回歸直線(xiàn)方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)0.5元，則認(rèn)為所得到
的回歸方程是理想的，試問(wèn)所得回歸方程是否理想？
參考公式：回歸直線(xiàn)的方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，
其中$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿(mǎn)足$\overrightarrow{a•}（\overrightarrow b+\overrightarrow a）=2$，且$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=2$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)$f（x）=2sin（{ωx+\frac{π}{3}}），（{ω＜0}）$的最小正周期為π，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和函數(shù)取得最大值時(shí)x的集合．

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