Question

已知是復(fù)數(shù)，若為實(shí)數(shù)（為虛數(shù)單位），且為純虛數(shù)．

（1）求復(fù)數(shù)；

（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意設(shè)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，，由于為實(shí)數(shù)，因此虛部為0，為純虛數(shù)，因此實(shí)部為0，虛部不等于0；（2）處理有關(guān)復(fù)數(shù)的基本概念問題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題來解決；（3）要掌握復(fù)數(shù)的幾何意義就要搞清楚復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)及向量三者之間是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而準(zhǔn)確的理解復(fù)數(shù)的“數(shù)”與“形”的特征.

試題解析：【解析】
（1）設(shè)． 1分

由為實(shí)數(shù)，得，即． 3分

由為純虛數(shù)，得． 5分

∴． 6分

（2）∵， 8分

根據(jù)條件，可知 10分

解得，

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是． 12分

考點(diǎn)：（1）復(fù)數(shù)的概念；（2）復(fù)數(shù)的幾何意義.