Question

如圖是一個(gè)正方體，H、G、F分別是棱AB、AD、AA₁的中點(diǎn)．現(xiàn)在沿三角形GFH所在平面鋸掉正方體的一個(gè)角，問鋸掉的這塊的體積是原正方體體積的幾分之幾?

Answer 1

鋸掉的這塊的體積是原正方體體積的.

解析:

因?yàn)殇彽舻氖橇⒎襟w的一個(gè)角，所以HA與AG、AF都垂直，即HA垂直于三角形AGF所在的立方體的上底面，實(shí)際上鋸掉的這個(gè)角，是以三角形AGF為底面，H為頂點(diǎn)的一個(gè)三棱錐.

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則正方體的體積為a³.

三棱錐的底面是直角三角形AGF，而∠FAG為90°，G、F又分別為AD、AA₁的中點(diǎn)，所以AF=AG=.這樣△AGF的面積為.AH是三棱錐的高，H又是AB的中點(diǎn)，所以AH=.而三棱錐的體積等于底面積與高的乘積再除以3，所以鋸掉的那一角的體積為.

又,

所以鋸掉的那塊的體積是原正方體體積的.