如圖是一個(gè)正方體，H、G、F分別是棱AB、AD、AA1的中點(diǎn)．現(xiàn)在沿三角形GFH所在平面鋸掉正方體的一個(gè)角，問鋸掉的這塊的體積是原正方體體積的幾分之幾?

答案：
解析：

 解析：因?yàn)殇彽舻氖橇⒎襟w的一個(gè)角，所以HA與AG、AF都垂直，即HA垂直于三角形AGF所在的立方體的上底面，實(shí)際上鋸掉的這個(gè)角，是以三角形AGF為底面，H為頂點(diǎn)的一個(gè)三棱錐.

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則正方體的體積為a3.

三棱錐的底面是直角三角形AGF，而∠FAG為90°，G、F又分別為AD、AA1的中點(diǎn)，所以AF=AG=.這樣△AGF的面積為.AH是三棱錐的高，H又是AB的中點(diǎn)，所以AH=.而三棱錐的體積等于底面積與高的乘積再除以3，所以鋸掉的那一角的體積為.

又,

所以鋸掉的那塊的體積是原正方體體積的.

答：鋸掉的這塊的體積是原正方體體積的.


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1．如圖是一個(gè)正方體，H、G、F分別是棱AB、AD、AA1的中點(diǎn)．現(xiàn)在沿三角形GFH所在平面鋸掉正方體的一個(gè)角，問鋸掉的這塊的體積是原正方體體積的幾分之幾？

2．在本題中，取BC、BB1的中點(diǎn)分別為M、N，現(xiàn)沿MGFN所在的平面將正方體鋸掉一塊，則鋸掉的這塊的體積是原正方體體積的幾分之幾？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是一個(gè)正方體，H、G、F分別是棱AB、AD、AA1的中點(diǎn)．現(xiàn)在沿三角形GFH所在平面鋸掉正方體的一個(gè)角，問鋸掉的這塊的體積是原正方體體積的幾分之幾?

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