如果對于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)任意的x，都f（x）≥M（M為常數(shù)），稱M為f（x）的下界，下界M中的最大值叫做f（x）的下確界．下列函數(shù)中，有下確界的函數(shù)是（ ）
①f（x）=sinx  ②f（x）=lgx  ③f（x）=ex ④f（x）=
A．①②
B．①③
C．②③④
D．①③④
【答案】分析：本題考查的是函數(shù)的最值問題．在解答的過程當(dāng)中，要先充分體會題目所給的新定義含義，然后針對所給的四個函數(shù)逐一進(jìn)行驗證即可．解答時要充分利用好函數(shù)的性質(zhì)求解相應(yīng)函數(shù)的最小值．
解答：解：對f（x）=sinx≥-1 在R上恒成立，所以此函數(shù)有下確界；
對f（x）=lgx∈R在（0，+∞）上恒成立，所以此函數(shù)無下確界；
對f（x）=ex∈（0，+∞）在R上恒成立，所以此函數(shù)有下確界；
對f（x）=∈{-1，0，1}在（0，+∞）上恒成立，所以此函數(shù)有下確界；
綜上可知①③④對應(yīng)的函數(shù)都有下確界．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查的是函數(shù)的最值和新定義相聯(lián)系的綜合類問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了新定義問題的特點(diǎn)、問題轉(zhuǎn)化的思想以及函數(shù)求最值的方法．值得同學(xué)們體會反思．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意的x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，那么就稱函數(shù)f（x）是定義域上的“平緩函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=x2-x，x∈[0，1]是否是“平緩函數(shù)”；
（2）若函數(shù)f（x）是閉區(qū)間[0，1]上的“平緩函數(shù)”，且f（0）=f（1）．證明：對于任意
的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤
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成立．
（3）設(shè)a、m為實(shí)常數(shù)，m＞0．若f（x）=alnx是區(qū)間[m，+∞）上的“平緩函數(shù)”，試估計a的取值范圍（用m表示，不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如果對于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)任意的兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），且存在兩個不相等的自變量值y1，y2，使得f（y1）=f（y2），就稱f（x）為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù)，已知函數(shù)g（x）的定義域、值域分別為A、B，A=1，2，3，B⊆A，且g（x）為定義域A上的不嚴(yán)格的增函數(shù)，那么這樣的g（x）共有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，那么就稱函數(shù)f（x）是定義域上的“平緩函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=x2-x，x∈[0，1]是否是“平緩函數(shù)”？
（2）若函數(shù)f（x）是閉區(qū)間[0，1]上的“平緩函數(shù)”，且f（0）=f（1）．證明：對任意的x，x2∈[0，1]都有|f(x1)-f(x2)|≤
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果對于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)任意的x，都有f（x）≥M（M為常數(shù)），稱M為f（x）的下界，下界M中的最大值叫做f（x）的下確界．定義在[1，e]上的函數(shù)f（x）=2x-1+lnx的下確界M=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．如果對于函數(shù)f（x）的所有上界中有一個最小的上界，就稱其為函數(shù)f（x）的上確界．已知函數(shù)f(x)=1+a•(
1
2
)x+(
1
4
)x，g(x)=
1-m•2x
1+m•2x
．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，1]上的上確界T（m）．

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