【題目】二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.

(1)求f(x)的解析式;

(2)解不等式f(x)>2x+5.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1) 設二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,利用待定系數(shù)法即可求出f(x);

(2) 利用一元二次不等式的解法即可得出.

(1).設二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,

∵函數(shù)f(x)滿足f(x+1)﹣f(x)=2x

f(x+1)-f(x)=-=2ax+a+b=2x

,解得f(0)=1. c=1

∴f(x)=x2﹣x+1.

(2) 不等式f(x)>2x+5,即x2﹣x+1>2x+5,化為x2﹣3x﹣4>0.

化為(x﹣4)(x+1)>0,解得x>4x<﹣1.

∴原不等式的解集為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若向量 ,其中ω>0,記函數(shù) ,若函數(shù)f(x)的圖象與直線y=m(m為常數(shù))相切,并且切點的橫坐標依次成公差為π的等差數(shù)列.
(1)求f(x)的表達式及m的值;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移 ,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,當 時,y=g(x)與y=cosα的交點橫坐標成等比數(shù)列,求鈍角α的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2(ωx)﹣ (ω>0)的最小正周期為 ,若將其圖象沿x軸向右平移a個單位(a>0),所得圖象關(guān)于原點對稱,則實數(shù)a的最小值為( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,已知(a﹣3b)cosC=c(3cosB﹣cosA).
(1)求 的值;
(2)若c= a,求角C的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:函數(shù)fx= a>0a≠1.

(Ⅰ)求函數(shù)fx)的定義域;

(Ⅱ)判斷函數(shù)fx)的奇偶性,并加以證明;

(Ⅲ)設a=,解不等式fx>0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB于點M,點E是CD延長線上一點,AB=10,CD=8,3ED=4OM,EF切圓O于F,BF交CD于點G.

(1)求證:EF=EG;
(2)求線段MG的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點到準線的距離為,直線與拋物線交于兩點,過這兩點分別作拋物線的切線,且這兩條切線相交于點.

(1)若的坐標為,求的值;

(2)設線段的中點為,點的坐標為,過的直線與線段為直徑的圓相切,切點為,且直線與拋物線交于兩點,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標準x(噸),一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費,超過x的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中a的值;
(Ⅱ)若將頻率視為概率,從該城市居民中隨機抽取3人,記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學期望.
(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x(噸),估計x的值(精確到0.01),并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓C:x2+y2-4x-14y+45=0及點Q(-2,3).

(1)若點P(m,m+1)在圓C上,求直線PQ的斜率.

(2)M是圓C上任一點,求|MQ|的取值范圍.

(3)若點N(a,b)在圓C上,求的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案