【題目】在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,已知(a﹣3b)cosC=c(3cosB﹣cosA).
(1)求 的值;
(2)若c= a,求角C的大。

【答案】
(1)解:∵(a﹣3b)cosC=c(3cosB﹣cosA),

∴sinAcosC﹣3sinBcosC=3cosBsinC﹣cosAsinC,

即sinAcosC+cosAsinC=3cosBsinC+3sinBcosC,

∴sin(A+C)=3sin(B+C),即sinB=3sinA,

=3.


(2)解:∵ =3,∴b=3a.

∴cosC= = =

∴C=


【解析】(1)利用正弦定理將邊化角整理化簡(jiǎn)條件式子,得出sinA和sinB的關(guān)系;(2)用a表示b,c,使用余弦定理求出cosC.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正弦定理的定義和余弦定理的定義,掌握正弦定理:;余弦定理:;;即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域是R,對(duì)于任意實(shí)數(shù) ,恒有,且當(dāng) 時(shí), 。

1求證: ,且當(dāng) 時(shí),有 ;

2判斷 R上的單調(diào)性;

3設(shè)集合AB,若A∩B,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減,q:函數(shù)y=且y>1恒成立,若p∧q為假,p∨q為真,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6,∠ABD=30°,點(diǎn)E、F分別在邊BC、DC上,BC=2BE,CD=λCF.若 =﹣9,則λ的值為(
A.2
B.3
C.4
D.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中,函數(shù)圖像上相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為,且在處取到最小值.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)若將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2(縱坐標(biāo)不變),再將向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)圖象,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某同學(xué)在研究函數(shù)(x∈R)時(shí),分別給出下面幾個(gè)結(jié)論:

①函數(shù)f(x)是奇函數(shù);②函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?1,1);③函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);其中正確結(jié)論的序號(hào)是

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.

(1)求f(x)的解析式;

(2)解不等式f(x)>2x+5.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f1(x)=Asin(ωxφ)(A>0,ω>0,|φ|<)的一段圖象過點(diǎn)(0,1),如圖所示.

(1)求函數(shù)f1(x)的表達(dá)式;

(2)將函數(shù)yf1(x)的圖象向右平移個(gè)單位,得函數(shù)yf2(x)的圖象,求yf2(x)的最大值,并求出此時(shí)自變量x的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,離心率為.點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓相切, 與圓相交于另一點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,證明:直線與橢圓相切.

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