Question

已知向量=（sin，cos），=（cos，cos），函數(shù)f（x）=•，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）如果△ABC的三邊a、b、c，滿足b²=ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）∵向量=（sin，cos）=（cos，cos），
∴函數(shù)f（x）=•=sin（）+，
令2kπ-≤≤2kπ+，解得．
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．
（2）由已知b²=ac，cosx==≥=，∴≤cosx＜1，∴0＜x≤
∴
∴＜sin（）≤1，
∴＜sin（）+≤1+
∴f（x）的值域為（，1+]
分析：（1）利用向量的數(shù)量積公式及輔助角公式，化簡函數(shù)，即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）通過b²=ac，利用余弦定理求出cosx的范圍，然后求出x的范圍，進(jìn)而可求三角函數(shù)的值域．
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，余弦定理的應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域的求法，考查計算能力．