Question

已知函數(shù)f（x）=cos（ωx-

π

6

）（ω＞0）滿足f（x+π）+f（x）=0，則函數(shù)g（x）=sin（

π

6

-ωx）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�

• A、[-

  π

  6

  +kπ，

  π

  3

  +kπ]，k∈Z
• B、[-

  π

  3

  +2kπ，

  2π

  3

  +2kπ]，k∈Z
• C、[

  π

  3

  +kπ，

  5π

  6

  +kπ]，k∈Z
• D、[

  2π

  3

  +2kπ，

  5π

  3

  +2kπ]，k∈Z

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的單調(diào)性,余弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：求出函數(shù)的周期，然后求出ω，利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解即可．

解答： 解：因為函數(shù)f（x）=cos（ωx-

π

6

）（ω＞0）滿足f（x+π）=-f（x），
所以最小正周期為2π，所以

2π

ω

=2π，解得ω=1．
所以g（x）=sin（

π

6

-x）=-sin（x-

π

6

）．
由

π

2

+2kπ≤x-

π

6

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z，得

2π

3

+2kπ≤x≤

5π

3

+2kπ，k∈Z．
故選：D．

點評：本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性的求法，函數(shù)的周期的應(yīng)用，考查計算能力．