若平面α⊥平面β,直線n?α,m?β,m⊥n,則( )
A.n⊥β
B.n⊥β且m⊥α
C.m⊥α
D.n⊥β與m⊥α中至少有一個(gè)成立
【答案】分析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面之間的位置關(guān)系,及直線與平面間的位置關(guān)系,我們根據(jù)平面α⊥平面β,直線n?α,m?β,m⊥n,不難判斷n與β及m與α的關(guān)系,進(jìn)而得到答案.
解答:解:若平面α⊥平面β,直線n?α,m?β,m⊥n
①若m垂直平面α與平面β的交線,此時(shí)m⊥α,n與β關(guān)系不確定;
②若n垂直平面α與平面β的交線,此時(shí)n⊥β,m與α關(guān)系不確定;
③假設(shè)m,n均不垂直于平面α與平面β的交線,
則過(guò)m上不在交線上一點(diǎn)O,做平面α與平面β的交線的垂線l,
則l⊥α,則l⊥n,由于l∩m=O,l?β,m?β,則n⊥β
此時(shí)n⊥平面α與平面β的交線
這與假設(shè)矛盾,故m,n至少有一條與平面α與平面β的交線垂直,
由n⊥β與m⊥α中至少有一個(gè)成立
故選D
點(diǎn)評(píng):線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得,直線和平面垂直,這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線,這是尋找線線垂直的重要依據(jù).垂直問(wèn)題的證明,其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì),由求證想判定”,也就是說(shuō),根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理;根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理,往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來(lái).
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(Ⅰ)證明:BD⊥EF;
(Ⅱ)P在棱AA1上,且AP=2,若EF∥平面PBD,求CF.

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(I)設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),證明:OC∥平面A1B1C1;
(II)求此幾何體的體積;
(Ⅲ)點(diǎn)F為AA1上一點(diǎn),若BF⊥平面COB1,求AF的長(zhǎng).

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