Question

某企業(yè)一天中不同時刻用電量y（單位：萬千瓦時）關于時間t（0≤t≤24，單位：小時）的函數(shù)y=f（t）近似地滿足f（t）=Asin（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），如圖是該企業(yè)一天中在0點到12點時間段用電量y與時間t的大致圖象．
（1）求這一天0～12時用電量的最大差；
（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：應用題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由圖象可得用電量的最大差為1萬千瓦時．
（2）由圖象可得T=12，ω=

π

6

，可求得A，B，又函數(shù)y=0.5sin（

π

6

x+φ）+2過點（0，2.5），又0＜φ＜π，從而解得φ，即可求得這段曲線的函數(shù)解析式．

解答： 解：（1）由圖象可得用電量的最大差為1萬千瓦時．
（2）由圖象可得T=12，ω=

π

6

，
∵A=

ymax-ymin

2

=

2.5-1.5

2

=

1

2

，B=

ymax+ymin

2

=

2.5+1.5

2

=2，
∴y=0.5sin（

π

6

x+φ）+2，
又函數(shù)y=0.5sin（

π

6

x+φ）+2過點（0，2.5），代入可解得：φ=2kπ+

π

2

，
又∵0＜φ＜π，
∴φ=

π

2

，
綜上可得：A=

1

2

，ω=

π

6

，φ=

π

2

，B=

1

2

，
即有：f（t）=

1

2

sin（

π

6

t+

π

2

）+2，

點評：本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，屬于基本知識的考查．