設(shè)函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且對于定義域內(nèi)任意的x1≠x2；有f（x1-x2）=
1+f(x1)f(x2)
f(x2)-f(x1)
，則f（x）為
 
（填“偶函數(shù)”、“奇函數(shù)”）．
考點：函數(shù)奇偶性的判斷
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：對定義域內(nèi)任意x存在x1和x2，使x=x1-x2，同樣存在x1和x2，使-x=x2-x1，根據(jù)條件可得f（x1-x2）與f（x2-x1）的關(guān)系，即f（x）與f（-x）間的關(guān)系，根據(jù)奇偶函數(shù)定義即可判斷．
解答： 解：函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是奇函數(shù)．
因為在定義域內(nèi)，對任意x存在x1和x2，使x=x1-x2，
且滿足f（x1-x2）=
1+f(x1)f(x2)
f(x2)-f(x1)
，
由于函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，-x必與x同時在定義域內(nèi)，
同樣存在x1和x2，使-x=x2-x1，且滿足：f（-x）=f（x2-x1）=
1+f(x2)f(x1)
f(x1)-f(x2)
，
即f（x）=-f（-x），
∴f（-x）=-f（x），
∴函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是奇函數(shù)．
故答案為：奇函數(shù)．
點評：本題考查抽象函數(shù)奇偶性的判斷，屬中檔題，定義是解決該類問題的基本方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點（1，2），且與直線x-2y+1=0垂直．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）求與直線l關(guān)于原點對稱的直線方程．

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某企業(yè)一天中不同時刻用電量y（單位：萬千瓦時）關(guān)于時間t（0≤t≤24，單位：小時）的函數(shù)y=f（t）近似地滿足f（t）=Asin（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），如圖是該企業(yè)一天中在0點到12點時間段用電量y與時間t的大致圖象．
（1）求這一天0～12時用電量的最大差；
（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式．

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已知an=2n-1+（-1）n•n2，求S2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知
b
c
=
2
3
3
，A+3C=π．
（1）求cosC的值；
（2）求sinB的值；
（3）若b=3
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（1，0），B（-5，0），則線段AB的垂直平分線的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線
3
x+3y+1=0的傾斜角是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（　�。�
A、24cm3
B、40cm3
C、36cm3
D、48cm3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2sin2x+2sinxcosx-1（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）若f（
A
2
+
π
8
）=
3
2
5
，且A∈（
π
2
，π），求cos2A和tan2A的值．

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