1
分析:利用降冪公式將sin
2+sin
2+sin
2化簡得:
在根據(jù)在△ABC中,有恒等式:cosA+cosB+cosC=1+4sin(
)sin(
)sin(
)的結(jié)論即可求解
解答:在△ABC中,有恒等式:cosA+cosB+cosC=1+4sin(
)sin(
)sin(
)
∴原式=
+
+
+2sin(
)sin(
)sin(
)
=
-
+2sin(
)sin(
)sin(
)
=
-
+2sin(
)sin(
)sin(
)=1
下面給出恒等式:cosA+cosB+cosC=1+4sin(
)sin(
)sin(
)的證明.
cosA+cosB+cosC=(cosA+cosB)+cos(π-A-B)
=2cos[(
]cos[
]-cos(A+B)
=2cos(
)cos(
)+1-2
=1+2cos(
)cos(
)-2
=1+2sin(
)[2sin(
)sin(
)]
=1+2sin(
)[2sin(
)sin(
)]
=1+4sin(
)sin(
)sin(
)
點評:本題考查了半角的三角函數(shù),另外在三角形的中三角恒等式結(jié)論也很關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.