在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，數(shù)學(xué)公式=（2b-數(shù)學(xué)公式c，cosC），數(shù)學(xué)公式=（數(shù)學(xué)公式a，cosA），且數(shù)學(xué)公式∥數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）求2cos2B+sin（A-2B）的最小值．

解：（Ⅰ）由得．
由正弦定理得，．
∴．
∵A，B∈（0，π），
∴sinB≠0，，
∴．

（Ⅱ）解：∵
∴2cos2B+sin（A-2B）=
=，
．
2cos2B+sin（A-2B）的最小值為
分析：（Ⅰ）根據(jù)∥和兩向量的坐標(biāo)可求得，利用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，然后利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理求得cosA的值，進(jìn)而求得A
（Ⅱ）把A的值代入，利用兩角和公式整理后，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得2cos2B+sin（A-2B）的最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形中的幾何計(jì)算，正弦定理的應(yīng)用和兩角和公式的化簡(jiǎn)求值．注意綜合運(yùn)用三角函數(shù)的基礎(chǔ)公式，靈活解決三角形的計(jì)算問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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