Question

若不等式x²-ax+1＞0恒成立的充分條件是0＜x＜

1

3

，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(-∞，

10

3

]

．

Answer 1

分析：原不等式整理成關(guān)于x的二次不等式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解決，注意對(duì)于二次函數(shù)的在自變量的端點(diǎn)處的函數(shù)值．

解答：解：不等式x²-ax+1＞0恒成立的充分條件是0＜x＜

1

3

，
則函數(shù)在（0，

1

3

）上橫大于0，
∴f（0）＞0，f（

1

3

）≥0，
∴

1

9

-

1

3

a+1≥0
∴a≤

10

3

，
故答案為：（-∞，

10

3

]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，此類問題常構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值問題：a＞f（x）（或a＜f（x））恒成立?a＞f（x）_max（或a＜f（x）_min），本題解題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解題．